ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1122

\[\boxed{\text{1122.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ брату\ x\ лет,\ а\ сестре\ y\]

\[\ лет;если\ 2\ года\ назад\ брат\ \]

\[был\ старше\]

\[сестры\ в\ 2\ раза,\ тогда:\ \ \ x - 2 =\]

\[= (y - 2) \cdot 2.\ Если\ 8\ лет\ назад\]

\[\ брат\]

\[был\ старше\ сестры\ в\ 5\ раз,\ \]

\[тогда:\ \ x - 8 = (y - 8) \cdot 5.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2 = 2 \cdot (y - 2) \\ x - 8 = (y - 8) \cdot 5\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2 = 2y - 4\ \\ x - 8 = 5y - 40 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2y = - 2\ \ | \cdot ( - 1) \\ x - 5y = - 32\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + 2y = 2\ \ \\ x - 5y = - 32 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 3y = - 30 \Longrightarrow \ \ y = 10\ (лет).\]

\[x = 2y - 2 \Longrightarrow \ \ x = 2 \cdot 10 - 2 =\]

\[= 20 - 2 = 18\ (лет).\]

\[Ответ:брату\ 18\ лет,\ а\ сестре\]

\[\ 10\ лет.\]