Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 968

\[\boxed{\text{968.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(2n - 1);\ \ (2n + 1) - два\ \]

\[последовательных\ числа.\]

\[(2n - 1)^{2} - (2n + 1)^{2} =\]

\[= (2n - 1 - 2n - 1)\]

\[(2n - 1 + 2n + 1) =\]

\[= - 2 \cdot 4n = - 8n \Longrightarrow делится\ \]

\[на\ 8.\]

\[\boxed{\text{968\ (968).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\[\textbf{а)}\ (3x + 1)^{3} =\]

\[= 27x^{2}(x + 1) + 8x + 2\]

\[9x - 8x = 2 - 1\]

\[x = 1\]

\[Ответ:x = 1.\]

\[\textbf{б)}\ 4x^{2}(2x + 9) =\]

\[= (2x + 3)^{3} + 12 \cdot (3x + 1)\]

\[54x + 36x = - 27 - 12\]

\[90x = - 39\ \]

\[x = - \frac{13}{30}\]

\[Ответ:x = - \frac{13}{30}.\]