ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1085

\[\boxed{\text{1085\ (1085).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной (буквы a, x, y, b и т. д.), нужно преобразовать выражение. Если в итоге выражение не содержит переменной, значит его значение не зависит от этой переменной.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{21^{m}}{3^{m - 1} \cdot 7^{m + 1}} = \frac{3^{m} \cdot 7^{m}}{3^{m - 1} \cdot 7^{m + 1}} =\]

\[= 3^{m - m + 1} \cdot 7^{m - m - 1} = 3 \cdot 7^{- 1} =\]

\[= \frac{3}{7}\]

\[Не\ зависит\ от\ m \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{6^{m} \cdot 10^{m + 1}}{2^{2m} \cdot 15^{m - 1}} =\]

\[= \frac{2^{m} \cdot 3^{m} \cdot 2^{m + 1} \cdot 5^{m + 1}}{2^{2m} \cdot 3^{m - 1} \cdot 5^{m - 1}} =\]

\[= 2^{m + m + 1 - 2m} \cdot 3^{m - m + 1} \cdot 5^{m + 1 - m + 1} =\]

\[= 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2} = 6 \cdot 25 = 150\]

\[Не\ зависит\ от\ m \Longrightarrow ч.т.д.\]