ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1108

\[\boxed{\text{1108\ (1108).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше;

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[x^{4} - 5x^{3} - 4x^{2} - 7x + 4 = 0\]

\[\left( x^{4} - 4x^{2} + 4 \right) - 5x^{3} - 7x = 0\]

\[\left( x^{2} - 2 \right)^{2} - 5x^{3} - 7x = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} \left( x^{2} - 2 \right)^{2} \geq 0 \\ 5x^{2} + 7 > 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow x \geq 0,\ \ ч.т.д.\]