ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 564

\[\boxed{\text{564\ (564).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - первое\ число,\ \]

\[(x + 1) - второе\ число.\]

\[x(x + 1) = x^{2} + x -\]

\[произведение\ чисел;\]

\[x + (x + 1) = x + x + 1 =\]

\[= 2x + 1 - сумма\ чисел.\]

\[Известно,\ что\ произведение\ \]

\[этих\ чисел\ больше\ суммы\ \]

\[на\ 109.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} + x - (2x + 1) = 109\]

\[x^{2} + x - 2x - 1 - 109 = 0\]

\[x^{2} - x - 110 = 0\]

\[D = 1 + 440 = 441\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{1 \pm 21}{2} = 11;\ \]

\[- 10 \notin N\]

\[x = 11 - первое\ число.\]

\[x + 1 = 11 + 1 = 12 - второе\ \]

\[число.\]

\[Ответ:11\ и\ 12.\ \]