\[\boxed{\text{571\ (571)\ .}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ \text{n\ }сторон\ в\ выпуклом\ \]
\[многоугольнике,\ \]
\[тогда\ диагоналей\ (n + 25).\]
\[Формула\ для\ нахождения\ \]
\[числа\ диагоналей\ (p)\ \]
\[выпуклого\ \]
\[многоугольника:\]
\[p = \frac{n(n - 3)}{2};\ \ n - число\ сторон.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[n + 25 = \frac{n(n - 3)}{2}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]
\[2n + 50 = n^{2} - 3n\]
\[n^{2} - 5n - 50 = 0\]
\[D = 25 + 200 = 225\]
\[n_{1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} =\]
\[= 10\ (сторон).\]
\[n_{2} = \frac{5 - 15}{2} = - 5 < 0\ \]
\[(не\ подходит\ по\ условию).\]
\[Ответ:в\ десятиугольнике.\ \]