ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 908

\[\boxed{\text{908\ (908).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше;

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

5. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

6. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

7. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

8. Свойство квадратных корней:

\[\sqrt{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{a} \right|\mathbf{.}\]

Решение.

\[a > 0,\ \ b > 0,\ \ c > 0\]

\[\textbf{а)}\ \frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} \geq 6\]

\[\textbf{б)}\ (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 24,\]

\[\ \ abc = 9\]

\[2\sqrt{a} \cdot 2\sqrt{b} \cdot 2\sqrt{c} = 8\sqrt{\text{abc}}\]

\[8\sqrt{9} = 24 \Longrightarrow abc = 9 \Longrightarrow ч.т.д.\]