ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 913

\[\boxed{\text{913\ (913).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Один из приемов доказательства неравенства состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство следует из других неравенств, справедливость которых известна.

Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[\frac{1}{\sqrt{a}} < \sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1}\]

\[1 < \sqrt{a}(\sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1})\]

\[1 < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1} - \sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1}\]

\[\sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1} < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1}\]

\[верно\ при\ a > 1 \Longrightarrow ч.т.д.\]