ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 988

\[\boxed{\text{988\ (988).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[a \neq 0,\ \ b \neq 0\ \]

\[\left( \frac{a}{b} \right)^{- n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n} \Longrightarrow верно,\]

\[\ так\ как:\]

\[\left( \frac{a}{b} \right)^{- n} = a^{- n} \cdot \frac{1}{b^{- n}} =\]

\[= a^{- n} \cdot b^{n} = \frac{1}{a^{n}} \cdot b^{n} = \frac{b^{n}}{a^{n}} =\]

\[= \left( \frac{b}{a} \right)^{n} \Longrightarrow ч.т.д.\]