ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 989

\[\boxed{\text{989\ (989).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

4. Чтобы представить смешанное число (состоит из целой и дробной частей: \(\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\)) в виде неправильной дроби (числитель больше знаменателя), надо умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить числитель. Сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{n}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n \bullet y + x}}{\mathbf{y}}\mathbf{.}\]

5. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

6. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \frac{1}{3} \right)^{- 3} = \left( \frac{3}{1} \right)^{3} = 27\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{3}{4} \right)^{- 1} = \left( \frac{4}{3} \right)^{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

\[\textbf{в)}\ {0,01}^{- 2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{- 2} = 100² =\]

\[= 10\ 000\]

\[\textbf{г)}\ \left( 1\frac{2}{3} \right)^{- 4} = \left( \frac{5}{3} \right)^{- 4} = \left( \frac{3}{5} \right)^{4} =\]

\[= \frac{81}{625}\]

\[\textbf{д)}\ {0,002}^{- 1} = \left( \frac{2}{1000} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{1000}{2} = 500\]

\[\textbf{е)}\ \left( - 1\frac{1}{3} \right)^{- 5} = \left( - \frac{4}{3} \right)^{- 5} =\]

\[= \left( - \frac{3}{4} \right)^{5} = - \frac{243}{1024}\]