ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 990

Авторы:
Год:2021
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 990

Содержание

\[\boxed{\text{990\ (990).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аn (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

4. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 27 \cdot 3^{- 4} = 3³ \cdot 3^{- 4} =\]

\[= 3^{3 + ( - 4)} = 3^{3 - 4} = 3^{- 1} = \frac{1}{3}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 3^{- 1} \right)^{5} \cdot 81² = 3^{- 1 \cdot 5} \cdot \left( 3^{4} \right)^{2} =\]

\[= 3^{- 5} \cdot 3^{8} = 3^{- 5 + 8} = 3³ = 27\]

\[\textbf{в)}9^{- 2}\ :3^{- 6} = \left( 3^{2} \right)^{- 2}\ :3^{- 6} =\]

\[= 3^{- 4}\ :3^{- 6} = 3^{- 4 - ( - 6)} = 3² = 9\]

\[\textbf{г)}\ 81³\ :\left( 9^{- 2} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( 3^{4} \right)^{3}\ :\left( 3^{2} \right)^{6} =\]

\[= 3^{12}\ :3^{12}{= 3}^{12 - 12} = 3^{0} = 1\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам