ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 992

\[\boxed{\text{992\ (992).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5^{m} \cdot 5^{m + 1} \cdot 5^{1 - m} =\]

\[= 5^{m + m + 1 + 1 - m} = 5^{m + 2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5^{m} \right)^{2} \cdot \left( 5^{- 3} \right)^{m} =\]

\[= 5^{2m} \cdot 5^{- 3m} = 5^{2m + ( - 3m)} =\]

\[= 5^{- m}\]

\[\textbf{в)}\ 625\ :5^{4m - 2} = 5^{4}\ :5^{4m - 2} =\]

\[= 5^{4 - 4m + 2} = 5^{6 - 4m}\]