ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 316

\[\boxed{\text{316\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ (5 - y)(1 - y) + 4 =\]

\[= 5 - 5y - y + y^{2} + 4 =\]

\[= y^{2} - 6y + 9 = (y - 3)^{2} \geq 0\]

\[выражение\ может\ принимать\ \]

\[не\ только\ положительные\ \]

\[значения,\ но\ и\ \]

\[быть\ равным\ нулю,\ если\ y = 3.\]

\[\textbf{б)}\ (5 - y)(y - 1) + 1 = 5 - 5y -\]

\[- y + y^{2} + 1 = y^{2} - 6y + 6 =\]

\[= y^{2} - 6y + 9 - 3 = (y - 3)^{2} - 3\]

\[выражение\ может\ принимать\ \]

\[не\ только\ положительные\ \]

\[значения.\]

\[Например:\ \]

\[если\ y = 2,\ то\ (2 - 3)^{2} - 3 =\]

\[= 1 - 3 = - 2 < 0.\]

\[\boxed{\text{316\ (}\text{c}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ (y - 2)(y - 3) - 4 =\]

\[= y^{2} - 2y - 3y + 6 - 4 =\]

\[= y^{2} - 5y + 2\]

\[Парабола,\ ветви\ вверх.\]

\[D = 25 - 8 = 17 > 0.\]

\[Функция\ принимает\ как\ \]

\[положительные,\ так\ и\ \]

\[отрицательные\ значения.\]

\[2)\ (5 - y)(1 - y) + 4 = 5 - 5y -\]

\[- y + y^{2} + 4 = y^{2} - 6y + 9 =\]

\[= (y - 3)^{2} \geq 0 \Longrightarrow не\ подходит,\ \]

\[так\ как\ может\ быть\ нулем.\]

\[3)\ (5 - y)(1 - y) + 10 =\]

\[= 5 - 6y + y^{2} + 10 =\]

\[= y^{2} - 6y + 9 + 6 =\]

\[= (y - 3)^{2} + 6 > 0.\]

\[Функция\ принимает\ только\ \]

\[положительные\ значения.\]

\[4)\ (y - 8)(y - 7) - 60 = y^{2} -\]

\[- 8y - 7y + 56 - 60 =\]

\[= y^{2} - 15y - 4.\]

\[Парабола,\ ветви\ вверх.\]

\[D = 225 + 16 = 241 > 0.\]

\[Функция\ принимает\ как\ \]

\[положительные,\ так\ и\ \]

\[отрицательные\ значения.\]

\[Ответ:3).\]