\[\boxed{\text{381\ (381).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ x^{4} - 12x^{2} + c = 0\]
\[Пусть\ \ t = x^{2}:\]
\[t^{2} - 12t + c = 0\]
\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]
\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]
\[если\ D < 0.\]
\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]
\[1)\ D < 0.\ \ \]
\[D_{1} = 36 - c < 0\ \ \]
\[- c < - 36\]
\[c > 36.\]
\[2)\ D \geq 0.\]
\[36 - c \geq 0\]
\[- c \geq - 36\]
\[c \leq 36\]
\[t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{D}}{2}.\text{\ \ }\]
\[Один\ из\ корней\ \]
\[положительный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow исходное\ уравнение\ будет\ \]
\[иметь\ корни \Longrightarrow при\ c \leq 36.\]
\[Ответ:при\ c > 36\ уравнение\ \]
\[не\ имеет\ корней.\]
\[\textbf{б)}\ x^{4} + cx^{2} + 100 = 0\]
\[Пусть\ t = x^{2} \geq 0:\ \ \]
\[t^{2} + ct + 100 = 0\]
\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]
\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]
\[если\ D < 0.\]
\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]
\[1)\ D < 0.\]
\[c^{2} - 400 < 0\ \ \]
\[(c - 20)(c + 20) < 0,\ \]
\[c \in ( - 20;20).\]
\[2)\ D \geq 0.\]
\[c^{2} - 400 \geq 0\]
\[t_{1,2} = \frac{- c \pm \sqrt{D}}{2}.\]
\[Необходимо,\ чтобы\ \ t_{1} < 0\ \ и\ \]
\[\ t_{2} < 0 \Longrightarrow - c + \sqrt{D} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow c > \sqrt{D} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow c^{2} > c^{2} - 400 \Longrightarrow верно.\]
\[\Longrightarrow c > 0 \Longrightarrow объединяя\ \]
\[с\ решением\ 1)\ \Longrightarrow c > - 20.\ \]
\[Ответ:\ \ при\ c > - 20\ уравнение\ \]
\[не\ имеет\ корней.\]