ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 457

\[\boxed{\text{457\ (457).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок\ \]

\[по\ условию\ задачи:\]

\[Пусть\ \text{x\ }\ и\ y - стороны\ \]

\[прямоугольника.\ Тогда\ по\ \]

\[теореме\ Пифагора\]

\[x^{2} + y^{2} = 100.\ \]

\[Периметр\ можно\ выразить\ \]

\[как\ 2 \cdot (x + y) = 28.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 100\ \ \\ 2 \cdot (x + y) = 28 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 100 \\ x + y = 14\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (14 - y)^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 196 - 28y + y^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 14y + 48 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{2} - 14y + 48 = 0\]

\[D_{1} = 49 - 48 = 1\]

\[y_{1} = 7 + 1 = 8;\ \ \ y_{2} = 7 - 1 = 6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 6 \\ x_{1} = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 8 \\ x_{2} = 6. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:стороны\ прямоугольника\]

\[равны\ 6\ см\ и\ 8\ см.\]