ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 458

\[\boxed{\text{458\ (458).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок\ по\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[Пусть\ x - большая\ сторона,\ \]

\[а\ y - меньшая.\ \]

\[\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[x^{2} + y^{2} = 26^{2}.\]

\[\ Так\ как\ одна\ из\ сторон\ на\ \]

\[14\ см\ больше\ другой:\ \ \]

\[x - y = 14.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 26^{2} \\ x - y = 14\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 28y + 196 + y^{2} = 676 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y^{2} + 28y - 480 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{2} + 14y - 240 = 0\]

\[D_{1} = 49 + 240 = 289\]

\[y_{1} = - 7 + 17 = 10;\ \ \ \]

\[y_{2} = - 7 - 17 = - 24.\]

\[Так\ как\ y - сторона \Longrightarrow y > 0:\]

\[y = 10\ (см) - меньшая\ сторона.\]

\[x = y + 14 = 10 + 14 =\]

\[= 24\ (см) - большая\ сторона.\]

\[Ответ:10\ см\ и\ 24\ см.\]