ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 459

\[\boxed{\text{459\ (459).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - длина\ участка,\ \]

\[а\ y - его\ ширина.\ \]

\[Площадь\ прямоугольника:\]

\[S = xy;\ \ по\ условию\ \]

\[она\ = 2400\ м^{2}\text{.\ \ }\]

\[Периметр\ участка\ 2 \cdot (x + y) =\]

\[= 200.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 2400\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (x + y) = 200 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy = 2400\ \ \\ x + y = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(100 - y) = 2400 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 100y + 2400 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{2} - 100y + 2400 = 0\]

\[D_{1} = 2500 - 2400 = 100\]

\[y_{1} = 50 + 10 = 60;\ \]

\[\ y_{2} = 50 - 10 = 40.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 60 \\ x_{1} = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 40 \\ x_{2} = 60 \\ \end{matrix}. \right.\ \]

\[Ответ:длина\ 60\ м,\ \]

\[ширина\ 40\ м.\]