ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 462

\[\boxed{\text{462\ (462).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок\ по\]

\[\ условию\ задачи:\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{м}{с} - скорость\ \]

\[первого\ тела,\ \]

\[а\ y\frac{м}{с} - скорость\ второго.\]

\[Оба\ тела\ прошли\ равное\ \]

\[расстояние:6x\ м\ и\ \]

\[8y\ м\ соответственно.\ \ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[(15x)^{2} + (15y)^{2} = 3^{2}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x = 8y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (15x)^{2} + (15y)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{4}{3}\text{y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 225x^{2} + 225y^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{4}{3}\text{y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 25x^{2} + 25y^{2} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{4}{3}\text{y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 25 \cdot \frac{16}{9}y^{2} + 25y^{2} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{4}{3}\text{y\ \ \ } \\ y^{2} = \frac{9}{625} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Так\ как\ y > 0:\]

\[y = \frac{3}{25} = 0,12.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 0,12 \\ x = 0,16 \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[Ответ:0,16\ \frac{м}{с}\ и\ 0,12\ \frac{м}{с}\text{.\ }\]