ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 471

\[\boxed{\text{471\ (471).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ кг - масса\ детали\ \]

\[старого\ образца,\ \]

\[а\ \text{y\ }кг - масса\ детали\]

\[нового\ образца.\]

\[Деталь\ нового\ образца\ на\ \]

\[0,2\ кг\ легче\ детали\ \]

\[старого\ типа:\]

\[x = y + 0,2.\]

\[Из\ 22\ кг\ металла\ можно\ \]

\[сделать\ \frac{22}{y}\ детали\ нового\ типа.\]

\[Из\ 24\ кг\ металла\ можно\ \]

\[сделать\ \frac{24}{x}\ детали\ \]

\[старого\ типа.\]

\[Новых\ деталей\ можно\ \]

\[сделать\ на\ 2\ больше:\]

\[\frac{22}{y} - \frac{24}{x} = 2.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 + \frac{24}{x} = \frac{22}{y} \\ x = y + 0,2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2^{\backslash y(y + 0,2)} + \frac{24^{\backslash y}}{y + 0,2} = \frac{22^{\backslash y + 0,2}}{y} \\ x = y + 0,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[2y^{2} + 2,4y - 4,4 = 0\]

\[y^{2} + 1,2y - 2,2 = 0\]

\[D_{1} = {0,6}^{2} + 2,2 =\]

\[= 0,36 + 2,2 = 2,56\]

\[y_{1} = - 0,6 + 1,6 = 1;\ \]

\[\ y_{2} = - 0,6 - 1,6 = - 2,2.\]

\[y > 0:\]

\[y = 1 \Longrightarrow x = 1,2.\]

\[Ответ:1\ кг\ \ и\ 1,2\ кг.\]