ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 472

\[\boxed{\text{472\ (472).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ первого\ пешехода;\ \]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго.\]

\[Спустя\ 4\ часа\ они\ пройдут:\]

\[4x + 4y + 4 = 40\]

\[4 \cdot (x + y) = 36\]

\[x + y = 9.\]

\[До\ середины\ пути\ второй\ \]

\[пешеход\ мог\ дойти\ за\ \frac{20}{y}\ ч,\ \]

\[первый - за\ \frac{20}{x}\ ч.\ Первый\ бы\]

\[\ затратил\ на\ дорогу\ \]

\[на\ 1\ ч\ больше:\]

\[\frac{20}{x} - \frac{20}{y} = 1\]

\[Составим\ систему\ уравнений6\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 9\ \ \ \ \ \\ \frac{20}{x} - \frac{20}{y} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 9 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{20^{\backslash 9 - x}}{x} - \frac{20^{\backslash x}}{9 - x} = 1^{\backslash x(9 - x)} \\ \end{matrix} \Longrightarrow \right.\ \]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 9 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 180 - 20x - 20x - 9x + x^{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} - 49x + 180 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 49;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 180\]

\[x_{1} = 4;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 45;\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ y_{1} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 45\ \ \ \ \\ y_{2} = - 36 \\ \end{matrix} \right.\ ;\ \ \]

\[но\ y > 0 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:\ 4\ \ \frac{км}{ч}\ \ и\ \ 5\ \ \frac{км}{ч}.\]