ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 473

\[\boxed{\text{473\ (473).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ туриста,\]

\[\ а\ \text{y\ }\frac{км}{ч} - второго.\ \]

\[Скорость\ одного\ на\ 1\ \frac{км}{ч}\ \]

\[меньше,\ чем\ скорость\ другого:\]

\[x = y + 1.\]

\[Первый\ двигался\ до\ пункта\]

\[\ \frac{18}{x}\ ч,\ второй - \frac{18}{y}\ ч.\]

\[При\ этом\ первый\ затратил\ на\ \]

\[дорогу\ на\ 54\ мин = \frac{9}{10}\ ч\ \]

\[больше,\ чем\]

\[второй:\]

\[\frac{18}{x} - \frac{18}{y} = \frac{9}{10}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y + 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{18}{x} + \frac{9}{10} = \frac{18}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{2^{\backslash 10y}}{y + 1} + \frac{1^{\backslash y(y + 1)}}{10} = \frac{2^{10(y + 1)}}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[y^{2} + y - 20 = 0\]

\[D = 1 + 4 \cdot 20 = 81\]

\[y_{1,2} = \frac{- 1 \pm 9}{2} = 4;\ - 5.\]

\[Так\ как\ y > 0:\]

\[y = 4 \Longrightarrow x = 5.\]

\[Ответ:4\ \frac{км}{ч}\ и\ 5\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]