ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 474

\[\boxed{\text{474\ (474).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста,\ который\]

\[\ приехал\ раньше.\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]

\[мотоциклиста.\ \]

\[30\ мин = 0,5\ часа.\]

\[Тогда:\ \ 0,5x + 0,5y = 50.\ \ \]

\[Время,\ которое\ на\ весь\]

\[\ путь\ затратит\ \]

\[первый:\ \frac{50}{x}\ часов.\ А\ второй\ \]

\[потратит\ \frac{50}{y}\ часов.\ 25\ мин =\]

\[= \frac{25}{60} = \frac{5}{12}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0,5x + 0,5y = 50 \\ \frac{50}{x} + \frac{25}{60} = \frac{50}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{60} = \frac{2}{y}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{2}{100 - y} + \frac{1}{60} = \frac{2}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[y^{2} - 340y + 12000 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 340;\ \ y_{1} \cdot y_{2} = 12\ 000\]

\[y_{1} = 40;\ \ \ y_{2} = 300.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 40 \\ x_{1} = 60 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{2} = 300\ \ \\ x_{2} = - 200 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow но\ x > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч}\ и\ \ 60\frac{км}{ч}.\]