Решебник по физике 7 класс Перышкин | Страница 135

1. Какие сообщающиеся сосуды есть у вас дома?

Сообщающиеся сосуды дома: чайник, кофейник, лейка.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости располагаются на одном уровне.

В сообщающихся сосудах поверхности разнородных жидкостей располагаются на разном уровне.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости располагаются на одном уровне, потому что это жидкость с одной плотностью, что означает одинаковое давление и высоту столбов над уровнем раздела жидкости.

1. Используя рисунок 122, объясните, как работает шлюз.

Шлюз работает по принципу сообщающихся сосудов. Когда судно заходит внутрь камеры, входной клапан закрывается, и запускается перепускной клапан во вторую камеру, при открытии которого происходит установление воды на одном уровне в первой и второй камере. Таким образом судно проходит дальше.

Что водопровод, что шлюз работают по принципу сообщающихся сосудов.

При малоэтажном строительстве напор воды на верхних этажах домов меньше, чем на нижних, потому что давление на нижнем этаже больше на величину давления столба жидкости между первым и верхним этажами.

Если в сосуды налить ртуть, керосин, масло и воду, то уровень жидкостей не будет одинаковый, так как плотности этих жидкостей не равны.

Водомерное стекло определяет высоту уровня воды в котле. Стеклянная трубка закреплена между двумя кранами. Верхний кран сообщается с паровым пространством котла, нижний - с водяным; уровень воды в водомерном стекле, по закону сообщающихся сосудов, будет находиться на той же высоте, как и в котле. Стеклянная трубка закрепляется между двумя кранами для того, чтобы в случае ее поломки краны можно было закрыть и переменить стеклянную трубку.

Артезианская скважина работает по принципу сообщающихся сосудов. В ней вода под давлением самопроизвольно поднимается к поверхности земли без помощи насоса. Это возможно при условии двух водонепроницаемых слоев, между которыми лежит слой из песка или другой породы, легко пропускающей воду, и слой воды. Этот пористый слой должен выходить на поверхность, чтобы впитывать дождевые или снеговые осадки и опускать их вниз, где как раз между водонепроницаемыми слоями и образуется водный слой.

Вода находится под давлением, пока человек не пробуривает отверстие прямо через твердый верхний слой прямиком к воде. Тогда вода с огромной силой вырывается на поверхность по закону сообщающихся сосудов.

Докажем, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями равно обратному отношению плотностей. По закону Паскаля давление, оказываемое на жидкость, передается по всем направлениям без изменения, то есть p₁ = p₂ . Используя формулу для определения давления столба жидкости p = ρgh, получаем:

p₁ = ρ₁gh₁ ; p₂ = ρ₂gh₂

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂

ρ₁h₁ = ρ₂h₂

Следовательно: \(\frac{h_{1}}{h_{2}}\) = \(\frac{p_{2}}{p_{1}}\) .

Если поменять размер или форму одной из трубок на рисунке 119, то расположение жидкости не изменится, так как по закону сообщающихся сосудов поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне независимо от формы и размеров сосуда.

В первом сосуд давление воды будет больше, так как высота столба жидкости больше.

Если кран откроют, то уровень воды в сосудах будет один и тот же. Обозначим его h. Объем (общий) жидкости тоже сократится. Тогда:

h₁S₁ + h₂S₂ = hS₁ + hS₂ , где S1 и S2 – площади сосудов, которые равны

S₁ = \(\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}\) ; S₂ = \(\frac{\pi d_{2}^{2}}{4}\) .

Отсюда h = \(\frac{h_{1}S_{1} + h_{2}S_{2}}{S_{1} + S_{2}}\) = \(\frac{h_{1} \times \frac{\pi d_{1}^{2}}{4}\ \ + \ h_{2} \times \frac{\pi d_{2}^{2}}{4}\ }{\frac{\pi d_{1}^{2}}{4}\ + \ \frac{\pi d_{2}^{2}}{4}}\) = \(\frac{h_{1}d_{1}^{2}\ + \ h_{2}d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}\ + \ d_{2}^{2}}\)

Так как по условию d₂ = 4d₁ , получаем:

h = \(\frac{h_{1}d_{1}^{2}\ + \ h_{2}\left( 4d_{1} \right)^{2}}{d_{1}^{2}\ + \ \left( 4d_{1} \right)^{2}}\) = \(\frac{h_{1}d_{1}^{2}\ + \ {16\ h}_{2}d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}\ + \ 16\ d_{1}^{2}}\) = \(\frac{h_{1}\ + \ {16\ h}_{2}}{1\ + \ 16\ }\)

h = \(\frac{0,48\ + 16 \times 0,14}{17\ }\) = 0,16 (м)

Ответ: установится h = 0,16 м.