ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1140

\[\boxed{\mathbf{1140.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}A_{2}\ldots A_{n} - правильный\ \]

\[многоугольник;\]

\[окружность\ (O;r) - вписана\ в\ \]

\[многоугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{S_{кр}}{S_{n}} = \frac{C_{окр}}{P_{n}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Выразим\ площадь\ круга\ и\ \]

\[длину\ окружности:\]

\[S_{кр} = \pi r^{2};\ \]

\[C = 2\pi r.\]

\[2)\ Площадь\ правильного\ \]

\[многоугольника\ равна\ \]

\[половине\ произведения\ его\ \]

\[периметра\ на\ радиус\ \]

\[вписанной\ окружности:\]

\[S_{n} = \frac{1}{2}P_{n} \bullet r.\]

\[3)\ \frac{S_{кр}}{S_{n}} = \frac{\pi r^{2} \bullet 2}{P_{n} \bullet r} = \frac{2\pi R}{P_{n}} = \frac{C}{P_{n}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]