ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 392

\[\boxed{\mathbf{392.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[AD = b;\]

\[BC = a.\]

\[\textbf{а)}\ a = 4\ см;\]

\[b = 7\ см;\]

\[\alpha = 60{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ a = 10\ см;\]

\[b = 15\ см;\]

\[\alpha = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ AB;\]

\[\textbf{б)}\ \text{CD.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Построим\ из\ точки\ \text{B\ }\]

\[высоту\ \text{BH.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]

\[AH = AD - HD = AD - BC\]

\[AH = 7\ см - 4\ см = 3\ см.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle ABH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\ \]

\[AB = 2AH = 2 \bullet 3\ см = 6\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]

\[AH = AD - HD = AD - BC\]

\[AH = 15\ см - 10\ см = 5\ см.\ \]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle ABH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\ ;\]

\[\angle BAH = \angle ABH = 45{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}BHA - равнобедренный;\]

\[BH = AH = 5\ см.\]

\[3)\ BCDH - прямоугольник:\]

\[Ответ:а)\ 6\ см;\ \ б)\ 5\ см.\]