\[\boxed{\mathbf{407.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\angle A = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle\text{ABD};\ \angle\text{BAC.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ ромба:\]
\[\angle A = \angle C;\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[2)\ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle B = 360{^\circ} - 90{^\circ} = 270{^\circ}\]
\[\angle B = \angle D = 135{^\circ}.\]
\[3)\ BD - биссектриса\ \angle B:\]
\[\angle ABD = \frac{1}{2}\angle B =\]
\[= 67{^\circ}30^{'}(по\ свойству\ ромба).\]
\[4)\ AC - биссектриса\ \angle A:\]
\[\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A =\]
\[= 22{^\circ}30^{'}(по\ свойству\ ромба).\]
\[Ответ:\ \angle ABD = 67{^\circ}30^{'};\ \]
\[\angle BAC = 22{^\circ}30^{'}.\]