ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 408

\[\boxed{\mathbf{408.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\textbf{а)}\ \]

\[\textbf{б)}\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\textbf{а)}\ BD\bot AC.\]

\[\textbf{б)}\ AC - биссектрисса\ \angle\text{A\ }и\ \angle C.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[BC = AD;\]

\[CD = AB;\]

\[BO = OD;\]

\[CO = AO.\]

\[2)\ ⊿COB =\]

\[= ⊿COD\ (по\ двум\ катетам):\]

\[BO = OD;\]

\[CO - общая\ сторона.\]

\[4)\ AB = CD = BC = AD:\ \]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению\ ромба).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle ACD = \angle DAC:\]

\[\mathrm{\Delta}CDA - равнобедренный;\ \]

\[CD = AD.\]

\[2)\ \angle BCA = \angle BAC:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BC = AB.\]

\[3)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[BC = AD;\]

\[CD = AB.\]

\[4)\ AB = CD = BC = AD:\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению\ ромба).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]