ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 642

\[\boxed{\mathbf{642.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[R = 3\ см;\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[OA = 6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{AB\ }и\ AC;\]

\[\angle 3\ и\ \angle 4.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AOB\ }\]

\[(по\ теореме\ Пифагора):\]

\[AB^{2} = OA^{2} - OB^{2}\ \]

\[AB^{2} = 36 - 9 = 27\]

\[AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\sin{\angle 3} = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

\[\angle 3 = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC\ - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[AO - общая;\ \]

\[OB = OC = R.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]