ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 643

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 643

\[\boxed{\mathbf{643.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R).\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[\angle OAB = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[OB = \frac{1}{2}\text{OA\ }(так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]

\[3)\ Пусть\ BO = x;\ AO = 2x.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AO^{2} = AB^{2} = OB^{2}\ \]

\[4x^{2} - x^{2} = 25\]

\[3x^{2} = 25\]

\[x^{2} = \frac{25}{3}\]

\[x = BO = \frac{5\sqrt{3}}{3}.\]

\[4)\ \angle BOA = 90{^\circ} - \angle BAC =\]

\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\]

\[\angle BOE = 60{^\circ} \Longrightarrow \angle OBE =\]

\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}BOE:\]

\[BE = BO \bullet \cos{\angle B} =\]

\[= \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \cos{30{^\circ}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= \frac{5}{2}\ см.\]

\[6)\ BC = 2BE = \frac{5}{2} \bullet 2 = 5\ см.\]

\[Ответ:BC = 5\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам