ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 644

\[\boxed{\mathbf{644.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[\text{BM}\ и\ \text{AM} - касательные;\]

\[OB = BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle AMC = 3\angle BMC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}OMB = \mathrm{\Delta}CMB\ - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[MB - общая\ сторона;\ \]

\[OB = BC\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[\angle OMB = \angle CMB.\]

\[2)\ \angle BMO = \angle AMO\ \]

\[(по\ свойству\ катетов).\]

\[3)\ \angle AMC =\]

\[= \angle AMO + \angle BMC + \angle OMB\]

\[\angle OMB = \angle CMB = \angle AMO\]

\[\ \angle AMC = 3\angle BMC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]