ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 645

\[\boxed{\mathbf{645.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[AB = 2R;\]

\[C \in l - касательная;\]

\[AA_{1}\bot l;\]

\[BB_{1}\bot l.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}C = CB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AA_{1}\bot l\ и\ BB_{1}\bot l:\]

\[Следовательно:\ \]

\[ABCD - \ прямоугольная\ \]

\[трапеция\ (по\ определению).\]

\[2)\ OC\bot l:\]

\[AA_{1} \parallel OC \parallel BB_{1};\ \]

\[OA = BO;\ \]

\[O \in AB.\]

\[По\ теореме\ Фалеса:\]

\[OC - средняя\ линия\ \]

\[трапеции \Longrightarrow \ A_{1}C = CB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]