ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 714

\[\boxed{\mathbf{714.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ \left( O_{1};r_{1} \right) \cap\]

\[окружность\ \left( O_{2};r_{2} \right) = M;\]

\[a - касательная;\]

\[M \in a;\ \]

\[AB - касательная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M \in \left( K;\frac{\text{AB}}{2} \right).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ касательную\ a\ \]

\[через\ точку\ M,отметим\]

\[точку\ K = a \cap AB.\]

\[2)\ По\ свойству\ касательных,\ \]

\[проведенных\ из\ точки\ K:\]

\[AK = KM;\]

\[KB = KM.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AK = KM = KB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AK,KM,KB\ являются\ \]

\[радиусами\ окружности\ с\]

\[центром\ в\ точке\ K,\ при\ этом\ \]

\[AB = AK + KB = 2r.\]

\[3)\ Значит:\]

\[M \in окружности\ \left( K;\frac{\text{AB}}{2} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]