ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 860

\[\boxed{\mathbf{860.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \ \]

\[четырехугольник;\]

\[M \in AB;N \in CD;\]

\[AM = MB;\]

\[CN = ND;\]

\[MN = \frac{AB + BC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Если\ стороны\ \]

\[четырехугольника\ попарно\ не\ \]

\[параллельны:\]

\[MN < \frac{AB + BC}{2}.\]

\[2)\ Пусть\ AD \nparallel BC;\ \ AB \parallel CD:\]

\[MN \leq \frac{AD + BC}{2}\text{.\ }\]

\[Неравенство\ \ характерно\ для\ \]

\[равнобедренной\ трапеции.\]

\[3)\ Пусть\ \text{AD} \parallel \text{BC};\ \ \]

\[\Longrightarrow \text{MN} = \frac{\text{AB} + \text{BC}}{2}:\]

\[в\ любом\ случае,\ независимо\ от\ \]

\[того,\ как\ расположены\ пары\ \]

\[других\ сторон.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]