ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 904

\[\boxed{\mathbf{904.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MNPQ - четырехугольник;\]

\[\overrightarrow{\text{ON}} - \overrightarrow{\text{OM}} = \overrightarrow{\text{OP}} - \overrightarrow{\text{OQ}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[Вид\ MNPQ - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Найдем\ разности\ векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{ON}} - \overrightarrow{\text{OM}} = \overrightarrow{\text{ON}} + \overrightarrow{\text{MO}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{MO}} + \overrightarrow{\text{ON}} = \overrightarrow{\text{MN}};\]

\[\overrightarrow{\text{OP}} - \overrightarrow{\text{OQ}} = \overrightarrow{\text{OP}} + \overrightarrow{\text{QO}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{QO}} + \overrightarrow{\text{OP}} = \overrightarrow{\text{QP}}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{QP}} \Longrightarrow MN \parallel QP\ и\ \]

\[MN = QP:\]

\[MNPQ - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению\ параллелограмма).\]

\[\mathbf{Ответ:}\]

\[MNPQ - параллелограмм.\]