ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 905

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 905

\[\boxed{\mathbf{905.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[M,N,P,Q - середины;\]

\[E,F,G,H - симметричны\ O\ \]

\[относительно\ M,N,P,Q.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[Вид\ EFGH - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Определим\ вид\ \text{MNPQ.}\]

\[Пусть\ \overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{MB}} = \overrightarrow{a},\ \]

\[\overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{NC}} = \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{\text{CP}} = \overrightarrow{\text{PD}} = \overrightarrow{c},\]

\[\overrightarrow{\text{DQ}} = \overrightarrow{\text{QA}} = \overrightarrow{d}:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DC}} + \overrightarrow{\text{CB}}\ \]

\[2\overrightarrow{a} = - 2\overrightarrow{d} - 2\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b}\]

\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = - \left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \right).\]

\[Отсюда:\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = - \overrightarrow{\text{QP}} = \overrightarrow{\text{PQ}};\]

\[MN \parallel QP\ и\ MN = QP.\]

\[Следовательно:\ \]

\[MNPQ - параллелограмм.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{OM}} = \overrightarrow{\text{ME}},\ \overrightarrow{\text{ON}} = \overrightarrow{\text{NF}},\overrightarrow{\text{OP}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{PG}},\overrightarrow{\text{OQ}} = \overrightarrow{\text{QH}}\ (так\ как\ точки\ \]

\[E,F,G,H\ симметрричны\ точке\ \]

\[\text{O\ }относительно\ точек\ \]

\[M,N,P,Q).\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[OEF:\]

\[MN - средня\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ EF = 2MN\ и\ MN \parallel EF.\]

\[4)\ Аналогично:\]

\[HG = 2QP\ и\ HG \parallel QP,\ \]

\[EH = 2MQ\ и\ EH \parallel MQ,\]

\[\ FG = 2NP\ и\ FG \parallel NP.\]

\[5)\ Следовательно:\ \]

\[HG = EF\ и\ HG \parallel EF,\ \]

\[EH = FG\ и\ EH \parallel FG.\]

\[Отсюда:\]

\[EFGH - параллелограмм,\ \]

\[каждая\ сторона\ которого\ в\ \]

\[два\ раза\ больше\ чем\ у\ \text{MNPQ.}\]

\[\mathbf{Ответ:}\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам