\[\boxed{\mathbf{721.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r) -\]
\[впиасанная;\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = DC = a\ и\ \]
\[AD = BC = b\ (по\ определению).\]
\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ в\ \]
\[четырехугольник\ окружности:\]
\[AB + CD = AD + BC.\]
\[3)\ Отсюда:\ \]
\[2a = 2b\]
\[a = b.\]
\[4)\ Значит:\ \]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]