ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 722

\[\boxed{\mathbf{722.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r) - вписана;\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[AB\ :CD = 2\ :3;\]

\[AD\ :BC = 2\ :1;\]

\[S_{\text{ABCD}} = S.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB,\ BC,CD,AD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ r = \frac{2S}{P_{\text{ABCD}}} \Longrightarrow P = \frac{2S}{r}.\]

\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ в\ \]

\[четырехугольник\ окружности:\]

\[AB + CD = BC + AD.\]

\[Отсюда:\]

\[AB + CD = \frac{P}{2}.\]

\[3)\ AB + CD = \frac{P}{2}\ и\ P = \frac{2S}{r}:\]

\[AB + CD = BC + AD = \frac{S}{r}.\]

\[4)\ Пусть\ AB = 2x;\ CD = 3x:\]

\[2x + 3x = \frac{S}{r}\]

\[5x = \frac{S}{r}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB = \frac{2S}{5r};\]

\[CD = \frac{3S}{5r}.\]

\[5)\ Пусть\ AD = 2y;\ \ BC = y:\]

\[2y + y = \frac{S}{r}\]

\[3y = \frac{S}{r}.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = \frac{S}{3r};\]

\[AD = \frac{2S}{3r}.\]

\[\mathbf{Отве}\mathbf{т}\mathbf{:}AB = \frac{2S}{5r};CD = \frac{3S}{5r};\]

\[BC = \frac{S}{3r};AD = \frac{2S}{3r}.\]