\[\boxed{\mathbf{862.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\text{OB\ }и\ OC - биссектриссы\ \]
\[внешних\ углов;\]
\[O = OB \cap OC;\]
\[AM\bot OB;\]
\[AK\bot OC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MK = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отметим\ точки\ пересечения:\ \]
\[D = MK \cap AB;\]
\[E = MK \cap AC;\ \]
\[F = AM \cap BC;\]
\[G = AK \cap BC.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}FBA\ BM - биссектрисса\ \]
\[и\ высота:\]
\[\mathrm{\Delta}FBA - равнобедренный\ с\ \]
\[основанием\ FA;\]
\[FB = AB;\ \ FM = MA.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACG\ CK - биссектрисса\ и\ \]
\[высота:\]
\[\mathrm{\Delta}ACG - равнобедренный\ с\ \]
\[основанием\ AG;\]
\[CG = AC;\ \ AK = KG.\]
\[4)\ FG = FB + BC + CG =\]
\[= AB + BC + AC.\]
\[5)\ FM = MA;\ AK = KG:\]
\[MK - средняя\ линия;\]
\[MK = \frac{\text{FG}}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]