19. [4x² + 12xy +9y² = 3x+2y; 2x+3y=1.

Решаем систему уравнений:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение: \[4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2\] Тогда уравнение принимает вид: \[(2x + 3y)^2 = 3x + 2y\]
2. Шаг 2: Из второго уравнения выразим 2x через y: \[2x = 1 - 3y\]
3. Шаг 3: Подставим это выражение в преобразованное первое уравнение: \[(1)^2 = 3x + 2y\] \[1 = 3x + 2y\]
4. Шаг 4: Выразим x через y: \[3x = 1 - 2y\] \[x = \frac{1 - 2y}{3}\]
5. Шаг 5: Подставим 2x = 1 - 3y в 1 = 3x + 2y: \[1 = \frac{3}{2}(1 - 3y) + 2y\] \[2 = 3 - 9y + 4y\] \[5y = 1\] \[y = -\frac{1}{5}\]
6. Шаг 6: Найдем x: \[2x = 1 - 3(-\frac{1}{5})\] \[2x = 1 + \frac{3}{5}\] \[2x = \frac{8}{5}\] \[x = \frac{4}{5}\]

Ответ: x = $$\frac{4}{5}$$, y = -$$\frac{1}{5}$$