Контрольные задания
Вопрос:

17. { x²-6xy+9y2 = x-y; x-3y=-1.

Фото задания: 17. { x²-6xy+9y2 = x-y; x-3y=-1.Фото задания

Ответ:

Решаем систему уравнений:

Краткое пояснение: Заметим, что первое уравнение можно упростить до вида (x-3y)² = x-y, а затем использовать второе уравнение для нахождения решения.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение: \[x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2\] Тогда уравнение принимает вид: \[(x - 3y)^2 = x - y\]
  2. Шаг 2: Из второго уравнения выразим x через y: \[x = 3y - 1\]
  3. Шаг 3: Подставим это выражение в преобразованное первое уравнение: \[(3y - 1 - 3y)^2 = (3y - 1) - y\] \[(-1)^2 = 2y - 1\]
  4. Шаг 4: Решим уравнение относительно y: \[1 = 2y - 1\] \[2y = 2\] \[y = 1\]
  5. Шаг 5: Подставим найденное значение y в выражение для x: \[x = 3(1) - 1\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2, y = 1