[(8x³ +4x-7)dx

Для нахождения интеграла выражения ∫(8x³ + 4x - 7)dx необходимо применить правило интегрирования степенной функции и правило интегрирования константы.

∫(axⁿ) dx = (a/(n+1))xⁿ⁺¹ + C, где a - константа, n - степень x, C - константа интегрирования

∫k dx = kx + C, где k - константа, C - константа интегрирования

1. Интегрируем 8x³:

   ∫8x³ dx = (8/(3+1))x³⁺¹ + C = (8/4)x⁴ + C = 2x⁴ + C

2. Интегрируем 4x:

   ∫4x dx = (4/(1+1))x¹⁺¹ + C = (4/2)x² + C = 2x² + C

3. Интегрируем -7:

   ∫-7 dx = -7x + C

4. Складываем результаты:

   ∫(8x³ + 4x - 7)dx = 2x⁴ + 2x² - 7x + C

Ответ: 2x⁴ + 2x² - 7x + C