(2e* - 4sinx + 5x-4)dx

Для нахождения интеграла ∫(2eˣ - 4sinx + 5x⁻⁴) dx необходимо применить правила интегрирования суммы, экспоненциальной функции, синуса и степенной функции.

1. Интегрируем 2eˣ:

   ∫2eˣ dx = 2∫eˣ dx = 2eˣ + C

2. Интегрируем -4sinx:

   ∫-4sinx dx = -4∫sinx dx = -4(-cosx) + C = 4cosx + C

3. Интегрируем 5x⁻⁴:

   ∫5x⁻⁴ dx = 5∫x⁻⁴ dx = 5(x⁻³ / -3) + C = -5/3 * x⁻³ + C = -5/(3x³) + C

4. Складываем результаты:

   ∫(2eˣ - 4sinx + 5x⁻⁴) dx = 2eˣ + 4cosx - 5/(3x³) + C

Ответ: 2eˣ + 4cosx - 5/(3x³) + C