(x3 + 3x2 - 2x + 1)dx

Для нахождения интеграла ∫(x³ + 3x² - 2x + 1) dx необходимо применить правило интегрирования степенной функции и правило интегрирования константы.

1. Интегрируем x³:

   ∫x³ dx = (1/(3+1))x³⁺¹ + C = (1/4)x⁴ + C

2. Интегрируем 3x²:

   ∫3x² dx = (3/(2+1))x²⁺¹ + C = (3/3)x³ + C = x³ + C

3. Интегрируем -2x:

   ∫-2x dx = (-2/(1+1))x¹⁺¹ + C = (-2/2)x² + C = -x² + C

4. Интегрируем 1:

   ∫1 dx = x + C

5. Складываем результаты:

   ∫(x³ + 3x² - 2x + 1) dx = (1/4)x⁴ + x³ - x² + x + C

Ответ: (1/4)x⁴ + x³ - x² + x + C