8. \(3\frac{7}{11}:\left(\frac{2}{11}+2\frac{4}{19}\right)\)

8. \(3\frac{7}{11}:\left(\frac{2}{11}+2\frac{4}{19}\right)\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{33 + 7}{11} = \frac{40}{11}\)

\(2\frac{4}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{38 + 4}{19} = \frac{42}{19}\)

Теперь сложим дроби в скобках:

\(\frac{2}{11} + \frac{42}{19} = \frac{2 \cdot 19}{11 \cdot 19} + \frac{42 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \frac{38}{209} + \frac{462}{209} = \frac{38+462}{209} = \frac{500}{209}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{40}{11} : \frac{500}{209} = \frac{40}{11} \cdot \frac{209}{500} = \frac{40 \cdot 209}{11 \cdot 500} = \frac{8360}{5500}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

\(\frac{8360}{5500} = \frac{836}{550}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{836}{550} = \frac{418}{275}\)

Ответ: 1.52