5) \(ABF\) - треугольник.

В треугольнике \(ABF\) известны гипотенуза \(AB = 15\) и катет \(AH = 12\). Нужно найти катет \(BH\).

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Выражаем \(BH^2\):

\[BH^2 = AB^2 - AH^2\]

Подставляем известные значения:

\[BH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81\]

Извлекаем квадратный корень:

\[BH = \sqrt{81} = 9\]