10. $$\frac{\left(12-4 x-x^{2}\right)\left(x^{2}-1\right)}{2 x^{2}+10 x-12} \geq 0$$

10. Решим неравенство:

$$ \frac{(12-4x-x^{2})(x^{2}-1)}{2x^{2}+10x-12} \geq 0 $$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:

$$ 12-4x-x^{2} = -(x^{2}+4x-12) = -(x+6)(x-2) $$ $$ x^{2}-1 = (x-1)(x+1) $$

Знаменатель:

$$ 2x^{2}+10x-12 = 2(x^{2}+5x-6) = 2(x+6)(x-1) $$

Подставим разложения в неравенство:

$$ \frac{-(x+6)(x-2)(x-1)(x+1)}{2(x+6)(x-1)} \geq 0 $$

Сократим на 2(x+6)(x-1). Важно помнить, что x ≠ -6 и x ≠ 1.

$$ \frac{-(x-2)(x+1)}{2} \geq 0 $$ $$ (x-2)(x+1) \leq 0 $$

Найдем нули числителя:

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2 $$ $$ x+1=0 \Rightarrow x=-1 $$

Отметим точки -1 и 2 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

     +     -      +
<--(-1)--(2)-->

Решением неравенства является интервал, где выражение отрицательно или равно нулю:

$$ x \in [-1; 2] $$

Исключим точки, в которых сокращали: x ≠ -6 и x ≠ 1.

Ответ: $$x \in [-1; 1) \cup (1; 2]$$