18. $$6-5 \sqrt{y}+y<0$$

18. Решим неравенство:

$$ 6-5 \sqrt{y}+y<0 $$

Обозначим $$t = \sqrt{y}$$:

$$ 6-5t+t^{2}<0 $$ $$ t^{2}-5t+6<0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ t^{2}-5t+6 = 0 $$ $$ D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ $$ t_{1} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ t_{2} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Подставим корни в неравенство:

$$ (t - 3)(t - 2) < 0 $$

Отметим точки 2 и 3 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

 +  -  +
<-(2)-(3)->

Решением являются интервалы, где выражение отрицательно:

$$ t \in (2; 3) $$

Вернемся к замене $$t = \sqrt{y}$$:

$$ 2 < \sqrt{y} < 3 $$

Возведем в квадрат:

$$ 4 < y < 9 $$

Ответ: $$y \in (4; 9)$$