20. $$\frac{b^{4}+2 b^{2}-3}{b-1} \leq 0$$

20. Решим неравенство:

$$ \frac{b^{4}+2 b^{2}-3}{b-1} \leq 0 $$

Обозначим $$t = b^{2}$$:

$$ \frac{t^{2}+2 t-3}{b-1} \leq 0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ t^{2}+2t-3 = 0 $$ $$ D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 $$ $$ t_{1} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ t_{2} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Подставим корни в неравенство:

$$ \frac{(t - 1)(t + 3)}{b-1} \leq 0 $$

Вернемся к замене $$t = b^{2}$$:

$$ \frac{(b^{2} - 1)(b^{2} + 3)}{b-1} \leq 0 $$

Так как $$b^{2} + 3 > 0$$, то на него можно разделить:

$$ \frac{(b^{2} - 1)}{b-1} \leq 0 $$ $$ \frac{(b - 1)(b + 1)}{b-1} \leq 0 $$

Сократим на b-1, важно, что b ≠ 1:

$$ b + 1 \leq 0 $$ $$ b \leq -1 $$

Ответ: $$b \in (-\infty; -1]$$