10. {\frac{3x-2}{4}+\frac{x+1}{2}≤5,\frac{5-x}{2}-\frac{5-x}{6}>1, 4(3x-2)-5x≥ 15.

Решим систему неравенств:

• $$\frac{3x-2}{4}+\frac{x+1}{2}\le 5$$
• $$\frac{5-x}{2}-\frac{5-x}{6}>1$$
• $$4(3x-2)-5x\ge 15$$

Решаем первое неравенство:

$$\frac{3x-2}{4}+\frac{x+1}{2}\le 5$$

$$\frac{3x-2+2(x+1)}{4}\le 5$$

$$\frac{5x}{4}\le 5$$

$$5x\le 20$$

$$x\le 4$$

Решаем второе неравенство:

$$\frac{5-x}{2}-\frac{5-x}{6}>1$$

$$\frac{3(5-x)-(5-x)}{6}>1$$

$$\frac{10-2x}{6}>1$$

$$10-2x>6$$

$$-2x>-4$$

$$x<2$$

Решаем третье неравенство:

$$4(3x-2)-5x\ge 15$$

$$12x-8-5x\ge 15$$

$$7x\ge 23$$

$$x\ge \frac{23}{7}$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$x\le 4 \cap x<2 \cap x\ge \frac{23}{7}$$

$$x \in \empty$$

Ответ: Решений нет