7. {\frac{x}{2}-3≥2,\frac{5-x}{7}<8,\frac{5x+1}{3}≤7.

Решим систему неравенств:

• $$\frac{x}{2}-3\ge 2$$
• $$\frac{5-x}{7}<8$$
• $$\frac{5x+1}{3}\le 7$$

Решаем первое неравенство:

$$\frac{x}{2}-3\ge 2$$

$$\frac{x}{2}\ge 5$$

$$x\ge 10$$

Решаем второе неравенство:

$$\frac{5-x}{7}<8$$

$$5-x<56$$

$$-x<51$$

$$x>-51$$

Решаем третье неравенство:

$$\frac{5x+1}{3}\le 7$$

$$5x+1\le 21$$

$$5x\le 20$$

$$x\le 4$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$x\ge 10 \cap x>-51 \cap x\le 4$$

$$x \in \empty$$

Ответ: Решений нет